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2004年中央民族大学数学建模选拔赛试题

 

A题:更快捷的“快通系统”
      
无论是在收费站、游乐场或其他地方正出现着越来越多的"快通"系统以减少人们排队等候的时间。请考虑一家游乐场的快通系统的设计。这家游乐场已经为几种受欢迎的乘骑项目提供快通系统的服务作为试验。该系统的设计思想是对某些受欢迎的乘骑项目,游客可以到该娱乐项目旁边的一个机器前并将当天的门票插入, 该机器将返回给你一张纸条,上面写着你可以在某个特定的时间段回来。比如说你把你的门票在1:15pm插到机器里,快通系统就告诉你可以在3:304:30pm回来,你可以凭你的纸条第二次排队,这时队伍可能比较短,你就可以较快进入景点. 为了防止游客同时在几个乘骑娱乐项目上使用这个系统。一个顾客在同一时刻只能得到一次快通系统的服务。
      
为改进快通系统的运作你们队被聘为几个合格的顾问之一. 游客一直在抱怨该试验系统的一些异常现象. 比如说, 顾客有时看到快通系统提供的回到景点时间是4小时以后. 但是才过一小会,在相同的景点系统所提供的回到景点的时间只有1小时或稍多一点时间。有时按照快通系统安排的游客的人数和等待时间几乎和正常排队的人数和所花费的时间一样多。
       
于是问题就是要提出并检验能提高快通系统效率的方案以使人们可以更多地享受在游乐场的休闲时光。问题的一部分是要确定评估各种可供选择的方案的评价准则。你们的报告中要包括一份非技术性的概述,以便游乐场主管从各个顾问所提出的可供选择的方案中作出选择。
 


 B题:乒乓球新旧赛制对比分析

2001101日起,国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为,规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于:要有利于运动的推广,有利于形成对抗激烈,场面精彩的比赛,有利于它的市场开发和赞助商利益。
    11
分制的实行,使比赛增加偶然性增加,让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说:“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰,三四流选进决赛,那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何,是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢?
    任务:
     1
.试对11分制的53胜与21分制的32胜制作定量的比较分析。
     2
.试对11分制的74胜和21分制的53胜制作定量的比较分析。
     3
.给出对11分制的综合评价及改进建议。