1、高速公路
A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里
交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图5给出了整个
地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的
路线。
图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是
最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢？
(a)
当道路转弯是，角度至少为1400。
(b)
道路必须通过一个已知地点（如P）。
2、医院的护士值班计划
长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
|
时间区段 |
6:00-10:00 |
10:0014:00 |
14:00-18:00 |
18:00-22:00 |
22:00-6:00(次日) |
|
需求数 |
18 |
20 |
19 |
17 |
12 |
该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00,
第二班6:00~14:00,
第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,
第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.
有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,
又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:
方案一
每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到
第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班,
周二
上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班,
周四上第二班,………周日上第五班;等等.
方案二
考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,
于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至
周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.
在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需
值班人数比第1方案有较多增加,
经济上不太合算,于是又提出了第三方案.
方案三
在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由
总护士长给安排三天值班,
加周六,周日共五个班,
同样五个班分别安排不同班次.
作为奖励,
规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:
(1)
对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;
(2)
对方案3,
同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的
值为多大时,第3方案较第2方案更经济.
工作考核
某医院对护士的护理工作进行综合考核，选用任务完成与否、护士素质、服
务态度、出勤情况四项作为评价指标，现由九名专家组成的专家组，对甲、乙、
丙三名护士进行考核，通过各人所得票数可写出三个矩阵。其中，四行分别表示
优、良、中、差四个等级，四列分别表示所考核的四项指标。试建立模型对三名
护士进行综合评价，并对所得模型进行推广。
3、找出泄密者
某机关首长让九位顾问参与机密，他失望的发现，当他透
漏某些消息给这些顾问时，机密竟然在隔天的报纸上曝光。报纸编辑只愿意刊登有
三人以上共同证实的消息，另外，首长相当确信泄密者不会超过三个人。为了找出
泄密者似乎可以针对每三位顾问透漏一份消息，不过九位顾问就有84种组合，需要
的消息量实在太多
一、首长决定：每天透露一份消息给四位顾问，如果消息暴光，在针对着可疑的四
个顾问，一次透露消息给
三个人知道。他有两个目标：
1、最多只能暴光两次（一次在四人组合，另一次顶多在三人组合时候）
2、他希望能找出一系列的恰当四人组合，既保证能找到想要的四人组合，找出三个
泄密者，有使他透露的消息尽可能的少
。帮助他！
4、高层办公楼电梯问题 一栋30层的办公楼，需要安装若干个速度不同的电梯，
在高峰期要把职员送往楼层，
各层楼的人数(不包括第一层楼)见表1
(1) 数据
楼层 人数(个) 楼层 人数(个) 楼层 人数(个) 楼层 人数(个)
2 208 10 139 18 200 26 205
3 177 11 272 19 200 27 132
4 222 12 272 20 200 28 132
5 130 13 272 2l 207 29 136
6 181 14 270 22 207 30 140
(2)第一层的高度为7．62m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为3．9l m；
(3)选用电梯的最大速度分别是152.4，2l3.4，243.8，304.8，365.8m／min，
电梯的速度由0线性增加到全速，其加速度为1.22m／s2；
(4)电梯的容量为19人．每个乘客上、下电梯的时间分别为1s和0.8s，开关电梯门
的时间为6s，其它损失时间为上面3部分时间总和的10％；
(5)用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，
N个快速电梯比N+1个慢速电梯花费少；
此外，电梯安装还应满足的条件是：
(1)所有电梯的运送时间尽可能相等；
(2)最大允许等侯时间不超过30s；
(3)5min内要运完总人数的12％；
(4)服务于同一些楼层的电梯个数为偶数；
(5)服务于较高楼层的电梯速度不比服务于较低楼层的电梯速度慢。
问：在满足上述要求的条件下，需要安装多少个不同规格（速度）的
|
