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应用题通常是指有实际背景的或具有实际意义的数学问题。
解应用题就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决。基本程序如下：
解题步骤如下：
1、阅读、审题：
要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。
2、建模：
将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。
3、合理求解纯数学问题
4、解释并回答实际问题
中学阶段主要求解下面两类应用题：
一、建立函数、方程模型
现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，如成本最低，利润、产出最大，效益最好等问题，常常可以归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定变量限制条件，运用数学知识和方法去解决。
现实生活中广泛存在若干个量之间的相等或不等关系，如投资决策，人口控制，资源保护，生产规划，商品销售，交通运输等问题中涉及的有关量之间的求解问题，常归结为解方程或解不等式，可以通过建立方程或不等式模型解决。
1、某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数 （件）是价格 （元/件）的一次函数。
（1）试求 与之间的关系式。
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
2、某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.2万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R  （万元）（0≤≤5），其中是产品售出的数量（单位：百台）。
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大。
（3）年产量是多少时，工厂不亏本？
3、某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。且定义早上6时t＝0）的函数关系为  ，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。
4、某种病菌，在30分钟内繁殖为原来的2倍，且知病菌的繁殖规律为  ，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），表示病菌个数。求常数k，并求出经过5小时1个病菌能繁殖为多少个病菌？
5、下表给出 三种食物的维生素含量及成本：
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维生素A（单位/kg） |
300
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500 |
300
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维生素B（单位/kg） |
700
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100 |
300
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成本（元/kg） |
5
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4
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3
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某厂欲将这三种食物混合成100kg的混合食品，所用食物 的重量分别为（kg）。
（1）试以  表示混合食品的成本P；
（2）若混合食品至少需含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，求证：  ；
（3）在（2）的要求下， 取什么值时，成本P最少？
6、现有三种合金:
合金A含45%的锡与55%的铅,
合金B含10%的铋、40%的锡与50%的铅，合金C含30%的铋与70%的铅。用它们制造含15%的铋的新合金，求新合金中铅的百分含量的最大值与最小值。
7、某座水库，设计最大库容量是26.2万方，库区的森林复盖率为60%，除林地外其余为裸露地。林地和裸露地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库，预测连续降雨，且单位面积降雨相同，库区在  天内降雨的总水量 (单位万方)与天数 之间的关系是： 。水库原有水量20万方，在降雨的第2天就开闸池，每天泄洪量为0.2万方。问连续几天降雨后，该水库会发生险情？（水库水量超过设计最大库容量就有危险）
8、某公司准备投入适当的广告费促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费  （万元）之间的函数关系式是 。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。当年产销量相等。
①试将年利润  （万元）表示为年广告费万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
②当年广告费投入多少万元时，公司年利润最大？
9、某轮船公司争取一个相距1000公里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，轮船的最大速度为25公里/小时，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用（不论速度如何）都是每小时480元，，若公司打算从每个乘客身上获得利润10元，试为该公司设计一种较为合理的船票价格。
10、在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米 /小时）的平方与车身长（s米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。
（1）试写出d
关于v的函数关系式（其中s
是常数）
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量最大。
11、在我国西部某一地区，有四个农庄A、B、C、D恰好座落在边长为2公里的正方形顶点上，为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个农庄都有通道的道路网。道路网有一条中心道及四条支道组成，要求四条支道的长度相等。（如图）
（1）若道路网总长不超过5.5公里,试求中心道长的取值范围；
（2）问中心道长为何值时,道路网总长最短。
12、两个生物制药厂A与B座落于通江运河河岸的同一侧，工厂A和B距离河岸  分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米。现要在运河的工厂一侧选一点C，在C处拟设立一个货物中转站，并建造直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线输送带的总长最小。
（1）如果要求货物传输中转站C距离河岸 为 千米（为一个给定的数， ），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于的表达式；
（2）在 的范围内，取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值。
13.（如图），某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。
（1）设AD＝  ，ED＝
，求用 表示的函数关系式。
（2）DE是灌溉水管的位置，为了省钱希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明。
14、某车间生产某产品，固定成本2万元，每生产1件产品成本增加100元，根据经验，当年产量少于400件时，总收益R（成本＋利润）是年产量  （单位：件）的二次函数；当年产量不少于400件时，R
是的一次函数。以下是年产量与总收益R的一些数据。试问，每年生产多少件产品时，总利润最大？最大总利润是多少？
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 （件） |
50 |
200 |
350 |
500 |
650 |
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R（元） |
23750 |
80000 |
113750 |
125000 |
132500 |
二、建立数列模型
现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年分有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常归结为数列问题。
1、某企业年初投入资金1000万元，经过生产和经营每年资金增长率为50%，但到每年年底要扣除消费基金万元，再将余下的资金投入再生产和经营。为实现经过5年并扣除当年的消费基金后资金总额为2000万元的目标，问每年扣除的消费基金是多少万元（精确到万元）？
2、在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第四天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件。
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（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由。
3、某地区有荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩。
（1）若所植树全部成活，则哪一年可将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么求在全部绿化后的那一年的木材总量S（精确到1立方米，已知  ）
4、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%。若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部货款付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
5、某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地面积已占全县面积的30%。从2001年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。
（1）设全县面积为1，记2000年底的绿地面积为 ，经过 年后的绿地面积为 ，试用 表示 ；
（2）在这种政策下，全县绿地面积能超过80%吗？
（3）问至少在多少年底，该县绿地面积超过全县面积的60%？
6、某地区1999年底现有居民住房的总面积为（平方米）,其中危房占  ，新型单元房占 ，该地区政府为发加快住房建设，从2000年起计划在5年内将危房拆除（每年拆除相同的数量），并同时在现有新型单元房面积的基础上以21%的年增长率建造新型房，若用 (平方米)表示第年(2000年为第一年)底该地区的居民住房总面积。
（1）分别写出  和 的表达式
（2）危旧住房拆除后,到少还要再经过多少年,才能使该地区居民住房总面积从2000年起的年平均增长率超过10%(精确到年,已知lg2=0.3010,lg11=1.041)
7、资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到1999年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！
（1）问10年前我国城市垃圾有多少吨？
（2）如果从2000年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2005年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？
8、某鱼塘养鱼，由于改进了饲养技术，预计第一年的增长率为200%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为  。
（1）写出改进饲养技术后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第  年与第 年
 的产量之间的关系。
（2）由于存在池塘老化及环境污染因素，估计每年损失年产量的10%。照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高的？若是请给出证明；若不是，请说明从第几年起，产量将不如上年？（参考数据：lg2＝0.3010,lg3＝0.477 1）
9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A，B两样菜供选择。调查表明：凡在星期一选A菜的，下星期一有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一有30%改选A菜，若用  分别表示第个星期一选A，B菜的人数，问是否存在常数 ，使 为等比数列。
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