柯西分佈, 是因大數學家柯西(Cauchy)而命名。隨機變數X稱為有分佈, , a>0, 若其p.d.f.為

分佈函數為

對X有分佈, 令 , 則Y有分佈。 對於分佈稱為標準的柯西分佈。常態分佈也有類似的性質。
　

柯西分佈有二參數θ,a, p.d.f.之圖形亦為鐘形, 不仔細看, 還不容易與常態分佈p.d.f.之圖形區別。下圖中, 我們將及 p.d.f.之圖形放在一起比較。可發現, 柯西分佈p.d.f.之圖形下降至0的速度慢很多。

柯西分佈之一特性就是期望值與變異數均不存在。